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数学辅导班,圆中常见辅助线的添加
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数学辅导班,圆中常见辅助线的添加

 圆中常见辅助线的添加 

遇到弦时

常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。

作用:

①  利用垂径定理         

②  利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系         

③  利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量 

遇到有直径时

常常添加(画)直径所对的圆周角

作用:利用圆周角的性质得到直角或直角三角形

 

 遇到90度的圆周角时

常常连结两条弦没有公共点的另一端点

作用:利用圆周角的性质,可得到直径

遇到弦时

常常连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点

作用:

①可得等腰三角形

②据圆周角的性质可得相等的圆周角

 

 遇到有切线时

常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)      

作用:利用切线的性质定理可得OA⊥AB,得到直角或直角三角形

 

常常添加连结圆上一点和切点    

作用:可构成弦切角,从而利用弦切角定理。

 遇到证明某一直线是圆的切线时  

(1) 若直线和圆的公共点还未确定,则常过圆心作直线的垂线段。

作用:若OA=r,则l为切线

(2) 若直线过圆上的某一点,则连结这点和圆心(即作半径)  

作用:只需证OA⊥l,则l为切线

(3) 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线 

 


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